2006年数学考研大纲修订完全版

天涯海角 · 发表于 2005-11-13 04:27

2006年数学大纲修订完全版 数学一 高等数学 一、函数、极限、连续 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 二、一元函数微分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“基本初等函数的导数导数和微分的四则运算”调整为“导数和微分的四则运算基本初等函数的导数” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。 2．将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。 三、一元函数积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质心” 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 四、向量代数和空间解析几何 无变化 五、多元函数微分学 无变化 六、多元函数积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“二重积分、三重积分的概念及性质二重积分、三重积分的计算和应用”调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 七、无穷级数 无变化 八、常微分方程 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念” 线性代数 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系”调整为“理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系” 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 无变化 六、二次型 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法” 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 无变化 二、随机变量及其分布 无变化 三、二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”） （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点： （1）将“二维随机变量及其概率分布”调整为“多维随机变量及其分布”； （2）将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度”； （3）将“两个随机变量简单函数的分布”调整为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 （1）将“1.理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质”调整为“1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质”， （2）将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”， （3）将“4.会求两个随机变量简单函数的分布”调整为“4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布” 四、随机变量的数字特征 无变化 五、大数定律和中心极限定理 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 （1）将“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）”调整为“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）”； （2）将“3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）”调整为“3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）” 六、数理统计的基本概念 无变化 七、参数估计 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 将“4.了解区间估计的概念”调整为“4.理解区间估计的概念” 八、假设检验 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 将“2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”调整为“2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验” 数学二 高等数学 一、函数、极限、连续 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 二、一元函数微分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“基本初等函数的导数导数和微分的四则运算”调整为“导数和微分的四则运算基本初等函数的导数” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。 2．将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。 三、一元函数积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质心” 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求没有变化 四、多元函数微积分学 无变化 五、常微分方程 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念” 线性代数 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 （一）考试内容的变化 新增知识点：向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中增加“5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组的正交规范化的施密特（Schmidt）方法” 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．将“2．了解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵”调整为“2．理解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵” 2．将“3．了解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”调整为“3．理解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质” 数学三 微积分 一、函数、极限、连续 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用”调整为“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质” 二、一元函数微分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将导数的概念及运算法则与微分的概念及运算法则合并 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法”调整并合并为“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。 三、一元函数积分学 无变化 四、多元函数微积分学 无变化 五、无穷级数 无变化 六、常微分方程与差分方程 （一）考试内容的变化 新增知识点：线性微分方程解的性质及解的结构定理 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 无变化 线性代数 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系”调整为“理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系” 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 无变化 六、二次型 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法” 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 无变化 二、随机变量及其分布 无变化 三、多维随机变量及其分布 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件” 四、随机变量的数字特征 无变化 五、大数定律和中心极限定理 无变化 六、数理统计的基本概念 无变化 七、参数估计 无变化 八、假设检验 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．将“2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”调整为“2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验” 数学四 微积分 一、函数、极限、连续 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：无 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用”调整为“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质” 二、一元函数微分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将导数的概念及运算法则与微分的概念及运算法则合并 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将原来的“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法”调整并合并为“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。 2．将“9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形”调整为“9.会作简单函数的图形”。 三、一元函数积分学 无变化 四、多元函数微积分学 （一）考试内容的变化 新增知识点：无 调整知识点：将“无界区域上简单二重积分的计算”调整为“无界区域上的广义二重积分” 删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将“5.……会计算无界区域上的较简单的二重积分”调整为“5.……了解无界区域上的较简单的广义二重积分并会计算” 五、常微分方程 无变化 线性代数 一、行列式 无变化 二、矩阵 无变化 三、向量 无变化 四、线性方程组 无变化 五、矩阵的特征值和特征向量 无变化 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 无变化 二、随机变量及其分布 无变化 三、多维随机变量及其分布 （一）考试内容的变化 1．新增知识点：无 2．调整知识点：将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度” 3．删减知识点：无 （二）考试要求的变化 1．考试要求中将将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件” 四、随机变量的数字特征 无变化 五、中心极限定理 无变化

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